DEF
La $\mathcal F_0$ betegne den første FORNEMMELSEN.

La $Q>0$ være dens faste primitive amplitude, og la $\theta$ angi faseposisjonen i ett fullstendig leseforløp:

$0\leq\theta\leq 2\pi.$

$\theta$ er her en dimensjonsløs fasekoordinat. Den forteller hvor i forløpet lesningen befinner seg. Forbindelsen mellom dette forløpet og manifest tid behandles i punkt 5.4.

Med start ved et stigende nullkryss representeres impulsen som:

$\mathcal F_0(\theta)=Q\sin\theta.$

Amplitude og aktuell avlesningsverdi er forskjellige:

$\max_{\theta\in[0,2\pi]}|\mathcal F_0(\theta)|=Q,$

mens $\mathcal F_0(\theta)$ varierer gjennom syklusen.

Den matematiske rotasjonsrepresentasjonen er:

$\mathbf u(\theta)=Q(\cos\theta,\sin\theta).$

Med komponentavlesningen

$\pi_2(x,y):=y$

får vi:

$\mathcal F_0(\theta)=\pi_2\bigl(\mathbf u(\theta)\bigr).$

$\mathbf u$ og $\pi_2$ er representasjonsnotasjon. De betegner ikke et fysisk objekt som roterer i et forhåndsgitt rom, og heller ikke en overføring fra VITEN til manifest side.

Lesepunkt betegner den aktuelle fasen i den pågående lesningen. Det er ikke en romlig posisjon som FOKUS må bevege seg til, og det foreligger også mellom de kvalitative grensehendelsene.

Absolutt kontinuitet betegner at FOKUSETS lesning ikke avbrytes mellom lesefaser, ved undersøkelser mot VITEN eller ved overgangen mellom fullførte og nye impulsforløp. Betegnelsen brukes her ontologisk. Den skal ikke uten videre identifiseres med det særskilte analysebegrepet «absolutt kontinuitet» for matematiske funksjoner.

REL — betingelsene som bestemmer sinusformen
Sinusargumentet bruker følgende uttrykkelige betingelser:

1. Syklus: Det primitive forløpet representeres som én fullstendig lukket fasesyklus, $S^1$.
2. Fasehomogenitet: Ingen faseposisjon er strukturelt privilegert i selve syklusen. Faseforskyvningene representeres ved en jevn rotasjonsvirkning.
3. Minimal representasjon: Faseforskyvningene uttrykkes gjennom en kontinuerlig, trofast reell lineær representasjon med lavest mulig dimensjon. Vi bruker en ortonormal fremstilling der virkningen er rotasjon i et todimensjonalt representasjonsplan.
4. Avlesning: Det manifeste formforløpet representeres ved ortogonal komponentavlesning langs én fast akse.
5. Amplitude: Den primitive amplituden $Q$ er fast og positiv.

I den minimale representasjonen kan rotasjonen skrives:

$R_\theta=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}.$

For et utgangspunkt med radius $Q$ og fase $\varphi$,

$\mathbf u_0=Q(\cos\varphi,\sin\varphi),$

blir forløpet:

$\mathbf u(\theta)=R_\theta\mathbf u_0=Q\bigl(\cos(\theta+\varphi),\sin(\theta+\varphi)\bigr).$

Komponentavlesningen gir dermed:

$\mathcal F(\theta)=\pi_2\bigl(\mathbf u(\theta)\bigr)=Q\sin(\theta+\varphi).$

Sinusformen er nødvendig under disse struktur- og avlesningspremissene. Den ortogonale komponentavlesningen av den fasehomogene syklusens minimale rotasjonsrepresentasjon er sinus. Når premissene foreligger, er formen ikke et ytterligere fritt valg.

Valget $\varphi=0$ legger begynnelsen ved et stigende nullkryss. En global fortegnsreversering bytter orienteringen på utslagene, men endrer ikke den primitive formtypen.

Kontinuitet, lukning og replikerbarhet alene er ikke tilstrekkelige til å utlede sinus. Fasehomogeniteten, representasjonsbetingelsen og komponentavlesningen må stå uttrykkelig.

Prinsippet om absolutt kontinuitet fastsetter at lesningen ikke avbrytes. Det erstatter ikke de øvrige premissene som bestemmer impulsens form.

Replika-identiteten fastsetter at senere primitive FORNEMMELSER har samme form og amplitude. Den er ikke alene begrunnelsen for at den første formen er sinus.

MECH — den grunnleggende lesningen

1. Kontinuerlig lesning
FOKUS står fast. Den manifeste impulsen utfolder seg i det aktuelle utsynet.

I den matematiske fremstillingen er leseforløpet definert over hele intervallet:

$[0,2\pi]_\theta.$

Ingen av delintervallene mellom de kvalitative grensene er utelatt. Lesningen består derfor ikke bare av registreringene ved $E_0,\ldots,E_4$.

FOKUS leser én og samme $\mathcal F_0$ gjennom fire sammenhengende manifeste forløp:

$[0,\tfrac{\pi}{2}],\qquad[\tfrac{\pi}{2},\pi],\qquad[\pi,\tfrac{3\pi}{2}],\qquad[\tfrac{3\pi}{2},2\pi].$

Inndelingen beskriver forløpet. Den deler ikke lesningen i selvstendige, adskilte handlinger.

2. Kvalitative grensehendelser
Her brukes $E_k$ som kortform for de manifeste grensehendelsene $E_k^M$. $E_0$ er startgrensen. De fire etterfølgende grensene $E_1,\ldots,E_4$ gir kontrollpunktene for vurdering av det fremkomne leseresultatet. Fem grensehendelser innebærer dermed ikke fem AL-kontroller.

Grense	Fase $\theta_k$	Avlesningsverdi	Manifest status
$E_0$	$0$	$0$	Første registrering ved startgrensen
$E_1$	$\pi/2$	$Q$	Positivt ekstrempunkt; første del er lest
$E_2$	$\pi$	$0$	Første tilbakekomst til null; én halvform er lest
$E_3$	$3\pi/2$	$-Q$	Negativt ekstrempunkt; tre deler er lest
$E_4$	$2\pi$	$0$	Hele sinusforløpet er lest

Leserekkefølgen er:

$E_0\prec_{\mathrm{les}}E_1\prec_{\mathrm{les}}E_2\prec_{\mathrm{les}}E_3\prec_{\mathrm{les}}E_4.$

$\prec_{\mathrm{les}}$ betegner rekkefølgen i den manifeste lesningen. Det betegner ikke en intern prosess i VITEN.

La

$\mathcal G(\mathcal F_0):=\{E_0,E_1,E_2,E_3,E_4\}$

betegne de fem kvalitative grensehendelsene. «Grense» betyr her en grense i inndelingen av leseforløpet, ikke den matematiske randen til sinusgrafen.

Hver grensehendelse tilhører samme FORNEMMELSE. Ingen av dem betegner alene en ny, selvstendig impuls.

3. ENDRING aktualiserer undersøkelse, ikke gjenoppstart
Ved en kvalitativ ENDRING aktualiseres undersøkelsen av om den hittil fremkomne formen kan forstås som et konsept.

Dette er forskjellig fra at et lesepunkt oppstår. Lesepunktet foreligger kontinuerlig; undersøkelsen aktualiseres ved ENDRINGEN.

Hele det aktuelle DETTE er allerede registrert i FOKUS. Undersøkelsen frembringer ikke denne helheten, men gjelder forståelsen av det som nå foreligger.

Undersøkelsen innfører ikke et opphold i lesningen. Dersom formen ennå ikke er fullført og forstått, fortsetter lesningen gjennom det videre manifeste forløpet.

O-prinsippet, AL-sjekkene og deres innbyrdes plassering utdypes i de følgende punktene. Her fastsettes bare forskjellen mellom kontinuerlig lesning og aktualisert undersøkelse.

4. Nullverdi og lukning
Nullverdiene må skilles fra hendelsenes status:

$\mathcal F_0(0)=\mathcal F_0(\pi)=\mathcal F_0(2\pi)=0,$

men $E_0$, $E_2$ og $E_4$ er tre forskjellige grensehendelser.

Lik avlesningsverdi innebærer altså ikke lik lesestatus. Ved $E_0$ begynner lesningen, ved $E_2$ er halvformen lest, og ved $E_4$ er hele formen lest.

Nullverdien betegner at impulsens aktuelle utslag er null. Den innebærer ikke at VÆREN eller det komplette DETTE opphører. Forholdet mellom nullaksen og VOID forklares i punkt 5.5.

Ved full syklus gjelder:

$\mathbf u(2\pi)=\mathbf u(0).$

Dette er geometrisk faselukning. Det innebærer ikke at det komplette DETTE ved avslutningen er identisk med DETTE ved begynnelsen.

5. Fullført form og nødvendig konseptualisering
Ved hvert lesepunkt registrerer FOKUS hele det aktuelle DETTE. Denne fullstendigheten må skilles fra fullført lesning av hele impulsen. Ved $E_4$ er hele sinusforløpet lest. Det terminale O-perspektivet gjør den ferdigleste FORMEN tilgjengelig samlet for undersøkelsen som behandles videre i 5.4–5.5.

Å ha formen fullstendig lest og å se formen som SEPARASJON er forskjellige bestemmelser.

Ved den fullførte og nullede sinusformen må konseptualisering skje. Dette punktet fastsetter denne overgangen som del av forfatterens mekanismebeskrivelse, men utleder ennå ikke hvorfor resultatet nødvendigvis er SEPARASJON.

AL-resultatets status i VITEN og den konseptualiserende observasjonen behandles senere. At forklaringen her stanser ved komplett registrert form, innebærer ingen pause i ES.

PLACEMENT
Punkt 5.3 bygger på punkt 5.2:

$\begin{aligned}&I_0\text{ foreligger uten bekreftet VITEN om egen VÆREN}\\&\quad\text{under nødvendighetsprinsippet: VÆREN må VITE}\\&\longrightarrow\mathcal F_0\text{ kjent gjennom VARHET}.\end{aligned}$

Punktet beskriver sinusformen og den kontinuerlige lesningen frem til komplett registrert form.

Den konseptualiserende observasjonen, hvor formen ses som SEPARASJON, behandles særskilt. Den videre forbindelsen til neste uavklarte relasjon beskrives når hele ES skal forklares.

Punkt 5.4 forklarer rom og tid som sider ved den samme leseprosessen. Forklaringsrekkefølgen innebærer ikke at lesningen først foregår og deretter får rom og tid tilføyd.

X

• Én primitiv FORNEMMELSE har én hel sinusform.
• Sinusbegrunnelsen bruker fasehomogenitet, minimal rotasjonsrepresentasjon og ortogonal komponentavlesning.
• Alle senere primitive FORNEMMELSER er replikaer av den samme primitive formen og amplituden.
• FOKUS står fast.
• Et aktuelt lesepunkt foreligger gjennom hele lesningen, også mellom de kvalitative grensene.
• FOKUSETS lesning er uavbrutt.
• ENDRINGER aktualiserer undersøkelser av forståelighet uten å starte lesningen på nytt.
• De fem kvalitative grensene tilhører én og samme impuls.
• FOKALBLIKKET følger kontinuerlig impulsens utvikling. RUNDBLIKKET omfatter det aktuelle DETTE og registrerer ENDRINGENE. Ved de kvalitative kontrollpunktene aktualiseres undersøkelsen av leseresultatet gjennom AL.
• Ved fullført lesning foreligger et komplett leseresultat; det terminale O-perspektivet gjør FORMEN tilgjengelig samlet.
• Komplett form i utsynet og formen sett som SEPARASJON er forskjellige bestemmelser i samme uavbrutte forløp.

NOT-X

• Sinusen er ikke en fysisk bølge i et forhåndsgitt rom.
• Rotasjonsrepresentasjonen betyr ikke at FOKUS selv beveger seg eller roterer.
• En markør som beveger seg langs en tegnet kurve, er ikke FOKUS som beveger seg gjennom et rom.
• Komponentavlesningen er ikke en domeneoverføring.
• Representasjonens sirkelrotasjon er ikke i seg selv O-prinsippets fulle rundtregistrering eller den senere konseptualiserende kvartdreiningen.
• Lesepunktet aktiveres ikke bare ved kvalitative ENDRINGER.
• En undersøkelse mot VITEN innebærer ikke en pause i lesningen eller en intern tidsprosess i VITEN.
• $\theta$ forutsetter ikke en ytre klokke.
• Fast amplitude betyr ikke konstant avlesningsverdi.
• De fem grensehendelsene er ikke fem selvstendige impulser.
• Den negative halvdelen er ikke en separat mot-FORNEMMELSE.
• Null avlesningsverdi betyr ikke absolutt ikke-VÆREN.
• Fullført sinuslesning er ikke hele ES.

BOUNDARY-X
Det må skilles mellom:

• den ontologiske FORNEMMELSEN og dens matematiske representasjon;
• syklusens fasehomogenitet og avlesningens ulike verdier;
• invariant amplitude og varierende utslag;
• stasjonært FOKUS og fasefremdrift i leseforløpet;
• kontinuerlig lesepunkt og kvalitativ grensehendelse;
• kontinuerlig lesning og aktualisert undersøkelse mot VITEN;
• fullstendig aktuelt DETTE og fullstendig lest impuls;
• fullført form i FOKUSETS utsyn og konseptualisering som SEPARASJON.

Punktet introduserer absolutt kontinuitet som ontologisk prinsipp. Det gir ikke alene en full matematisk beskrivelse av kontinuiteten gjennom alle ES-fasene og mellom forskjellige impulser.

Punktet gjennomgår heller ikke AL-sjekkene, trettenleddet eller hele ES. O-prinsippets betydning for rom og leseforløpets betydning for tid behandles i punkt 5.4.

Sinusformen er nødvendig under de oppførte struktur- og avlesningspremissene. Den ontologiske begrunnelsen må gjøre disse premissene uttrykkelige; de skal ikke skjules i ordet «minimal». Når de foreligger, følger sinusformen som det matematiske resultatet.

FAIL_COND
Følgende påstander ville være i konflikt med punktets definisjoner eller begrunnelse:

• at kontinuitet, lukning og replikerbarhet alene entydig bestemmer sinusformen;
• at representasjons- eller avlesningspremisset kan utelates uten å påvirke sinusargumentet;
• at FORNEMMELSEN endrer primitiv form eller amplitude fra én primitiv FORNEMMELSE til den neste;
• at FOKUS selv må bevege seg romlig for å lese impulsen;
• at lesepunkter bare foreligger ved de fem kvalitative grensene;
• at lesningen stopper under undersøkelsene mot VITEN;
• at avslutningen av én impuls nødvendigvis innfører et opphold før videre lesning;
• at en delvis sinus allerede er en fullstendig lest form;
• at en av de fem grensehendelsene i seg selv er en ny, selvstendig FORNEMMELSE;
• at samme avlesningsverdi nødvendigvis innebærer samme DETTE;
• at fullstendig registrering av aktuelt DETTE innebærer at resten av impulsen allerede er lest;
• at representasjonen forutsetter en etablert IDENTITET, et forhåndsgitt fysisk rom, ytre klokketid eller fysisk bevegelse som oppstartspremiss.

Dette er kriterier for intern konsistens og for gyldig bruk av sinusargumentet. De erstatter ikke begrunnelsen for de ontologiske premissene.

Lukk FORMELL FREMSTILLING »